В присутствие воды происходит множества оптических эффектов,
с которыми мы более или менее часто сталкиваемся в повседневной жизни.
Здесь мы собираемся вам показать, а затем объяснить, три из них,
очень классических, но все же впечатляющих.
Вот первый.
Посмотрите хорошенько, что происходит, когда водолаз прыгает в банку.
У вас не создается впечатления, что он мгновенно толстеет, погружаясь в воду?
Теперь, когда он достиг цели,
сравните размеры трех человечков на мраморном столе
синий кажется немного больше, Вы не согласны?
Посмотрите на замедленном повторе
ясно, что тело непропорционально по отношению к голове, не так ли?
Итак, получается, что человек толстеет и худеет по мере того,
как он погружается и вылезает из воды?
Конечно, нет!
Так же, как когда Вы надеваете очки для чтения газеты,
буквы не начинают сразу расти, это просто Вы их видите крупнее.
Так и с водой
в действительности, вода аквариума начинает действовать как лупа.
А вот и явление, который Вы, конечно, хотя бы раз наблюдали.
Посмотрите, что происходит с трубочкой, когда мы наполняем стакан.
Можно сказать, что она ломается в двух местах на уровне поверхности жидкости.
Тут. И тут.
А теперь, трубочка решительно кажется разделенной на два куска
в месте первого слома.
Теперь ясно, что стакан полон.
Несмотря ни на что, если убрать трубочку из стакана,
Вы можете вместе с нами заметить, что она обратно становится прямой.
Так, как и в первом опыте,
именно жидкость создает оптическую иллюзию.
В этот раз, однако, эффект кажется более сложным,
во всяком случае, он не сводится к действию лупы.
Мы приходим к нашему третьему и последнему опыту.
Скажите мне, пожалуйста, на каком краю, по-Вашему, мельче?
На левом? Или на правом?
На правом, неправла ли?
Действительно, посмотрите внимательно на красную линию,
которая была добавлена
Вы согласитесь, что она поднимается слева направо.
Смотрите - ка, это странно. Вы согласны?
Мелкий край, кажется, теперь перешел налево.
Так где же мелко? И какая правда в том, что мы видели?
Ответ на левой картинке?
Или на правой?
Чтобы это выяснить, пойдем назад, смотря на красную линию.
Посмотрите хорошенько, что происходит
красная линия по-разному изгибается по мере того, как мы продвигаемся.
Точнее, она постоянно оставляет все дальше от нас самое неглубокое место
мелкий край, если хотите.
Очевидно, дело снова идет об оптическом эффекте, связанным с водой.
Хорошо, осушим бассейн.
Тогда, вы видели, как глубина совершает головокружительное падение
во время этого опустошения?
Это кажется неправдоподобным, но здесь нет никакого обмана!
Если у Вас получится опустошить бассейн такой ёмкости с такой скоростью,
это именно то, что Вы увидите!
И теперь, когда бассейн опустошен, посмотрите снова на красную линию
она стала прямой и мы замечаем,
что в реальности не было ни какого перепада высота, никакого мелкого края
глубина бассейна повсюду одинакова.
Чтобы тут что-нибудь увидеть,
несомненно, нужно начать с того, что включить свет.
На самом деле, свет - это носитель, который, с одной стороны,
переносит картинки,
также как звук перевозит голос.
Вкратце, вот как это работает.
Пока она включена, лампа испускает лучи белого света
во всех направлениях пространства.
Эти лучи направляются по прямой линии до столкновения с препятствием,
например, с этой картиной.
В этот момент, они принимают цвет точки контакта
и снова расходятся во всех направлениях.
Информация о цвете доски так распространяется на всю комнату.
Осталось объяснить, как человеческому глазу удаётся уловить этот свет,
чтобы воспроизвести картинки.
Говоря иначе, каков принцип зрения?
Хотя глаз - это очень сложный орган,
знать все детали его устройства ненужно,
если мы просто хотим понять механизм зрения.
По правде говоря, достаточно просто подумать об упрощенном глазе так
сфера, представляющая глазное яблоко,
на внутренней стороне которой налеплена фоточувствительная поверхность,
оранжевого цвета на видео, называемая сетчаткой.
Напротив, очень маленькая дырочка: зрачок.
Нечто вроде стержня, выходящего из зрачка, представляет зрительный нерв.
Он связан с мозгом
и служит для передаче ему изображений, перехваченных глазом.
Луч белого света выходит из лампы.
Он отскакивает от картины, принимая цвет точки контакта.
Один из отраженных лучей проходит сквозь зрачок
и задевает сетчатку, насыщая ее своим цветом.
Стирая все линии в пространстве,
мы видим, что перевернутая картинка потихоньку прорисовывается на сетчатке.
Когда она передана полностью, зрительный нерв передает ее мозгу.
Мозг переворачивает картинку, делает плоской и интерпретирует.
Все эти процессы
формирование картинки на сетчатке,
передача мозгу и интерпретация
занимает в среднем одну десятую секунды.
На медали показан портрет Рене Декарта,
французского физика, философа и математика 17-ого века.
Он до сих пор очень знаменит своими работами по философии и математике.
Мы обязаны именно ему системами координат, называемыми декартовыми,
которые позволяют смотреть на точку пространства
как на два или тра числа.
В 1625 году Декарт открывает, или скорее переоткрывает,
закон отражения света, закон Снеллиуса-Декарта (закон Снеллиуса, закон Снелла),
о котором мы скоро поговорим.
А это Снеллиус, Виллерброрд Снеллиус.
Это был голландский математик и физик, современник Декарта.
Он открыл закон отражения света за четыре года до Декарта,
в 1621 году.
На самом деле, история немножко сложней,
потому что мы теперь знаем, что этот закон уже появлялся
в манускрипте 10-ого века,
с которым, конечно, ни Снеллиус, ни Декарт, не были знакомы.
Но так сложилось, что только имена Снеллиуса и Декарта
были сохранены в современном названии.
Чтобы объяснить этот знаменитый закон, посмотрим на устройство,
скажем, лазерный меч, которое испускает луч зелёного света.
Посмотрите.
Когда мы наклоняем лазер и когда луч входит в воду под
некоторым углом, на поверхности он отклоняется.
Этот феномен, а приори неожиданный,
лежит в основе оптических эффектов, которые мы показывали раньше.
Закон Снелла есть
математическая формула, выражающая его количественно.
Чтобы измерить отклонение, будем использовать транспортир.
Здесь, например, мы видим, что угол А составляет 30 градусов,
а В только 22 градуса.
Представим это на графике, помещая красную точку прямо
напротив отметки 30 на горизонтальной оси
и 22 на вертикальной оси.
Когда мы по-разному наклоняем лазер,
красная точка перемещается по кривой.
Заметьте, что пока угол над водой, т.е. угол А, большой,
часть луча отражается от поверхности воды как от зеркала.
Мы не будем изучать сейчас это явление, но знайте,
что оно тоже может лежать в основе некоторых оптических эффектов.
Кривая полностью описывает поведение света
во время вхождения его в воду.
В действительности, она показывает для всех возможных углов А
угол В, который им соответствует.
На этой стадии хотелось бы найти формулу,
которая полностью описала бы эту кривую.
Плохо то, что это, кажется, сложно.
Решение, предложенное Снелиусом, а затем Декартом
состоит в том, чтобы не мерить наклоны с помощью углов,
а с помощью некоторых расстояний, а приори не совсем естественных,
но мы ещё увидим, хорошо приспособленных к нашей проблеме.
Вместо того, чтобы узнавать наклон луча над водой мерой угла А,
мы будем использовать длину красного отрезка,
который мы сейчас пересекаем.
8 миллиметров.
Если вы немножко знаете тригонометрию,
вы заметили, что это расстояние есть не что иное
(в случае круга единичного радиуса), как синус угла А.
Для луча под водой, получается 6 миллиметров.
Если использовать эти новые данные
для построения графика, как раньше,
можно заметить, что мы получаем просто прямую.
С математической точки зрения это значит,
что две измеренных величины пропорциональны.
Говоря иначе, частное синуса угла над водой
и синуса угла под водой дает всегда один и тот же результат
1,33.
Это закон Снелла.
Вспомним
когда водолаз погружается в воду,
погруженная часть кажется больше.
Говоря иначе, вода действует как лупа.
Чтобы объяснить этот феномен,
мы просто соединим знания, которые мы уже получили
функционирование глаза и закон отражения.
Если бы воды не было,
лучи света прошли бы прямо
и изображение водолаза заняло бы на сетчатке место,
схематично изображенное оранжевой дугой.
Но при наличии воды,
лучи света отклоняются при выходе из банки.
Они идут по другому пути до зрачка
и достигают его под немного большим углом.
На сетчатке область, куда они доходят,
показана желтым, эта зона немного больше, чем оранжевая.
То есть, при наличии воды,
изображение человечка на сетчатке занимает больше места,
то есть он кажется больше.
Это и есть эффект лупы, о котором мы уже говорили.
На самом деле, с точки зрения глаза,
все происходит как если бы
жёлтый луч приходил от точки желтой пунктирной прямой,
которую можно получить, продлевая луч над водой.
Так глаз видит водолаза как если бы он имел другие размеры,
то есть большим, чем в реальности.
До этого момента, мы немного жульничали
поскольку объясняли все на прямоугольной банке вместо круглой.
Но это не сильно меняет ситуацию.
Нужно просто внимательно отнестись к тому, как поместить красные линии,
т.е. линии, по отношению к которым измеряются углы.
Так как если достаточно увеличить,
край банки все больше и больше походит на прямую.
Таким образом, мы понимаем, что есть перпендикуляр к краю,
и именно его надо выбирать в качестве красной линии.
Вернемся снова к примеру с трубочкой,
бесспорно, самому сложному.
Для начало, вспомним кратко природу этого эффекта
пока трубочка опущена в стакан, наполненный водой,
она кажется надломленной и даже разделенной на несколько кусочков.
Искуственно разделим стакан на две части,
как будто мы смотрим на сцену сзади,
и больше нет жидкости между нами и трубочкой,
и трубочка не кажется больше разломанной.
Наоборот, глаз, который мы видим появляющимся в глубине,
смотрит на происходящее спереди и все ещё подчиняется оптическим эффектам.
Чтобы это доказать, поместимся за глазом,
тогда палочка снова кажется сломанной.
Зеленый рисунок, который мы видим на сетчатке,
представляет изображение контура стакана.
Сохраним этот вид в левой части экрана,
и будем использовать правую часть для более общего плана,
где мы смотрим на все происходящее немного свысока.
Чтобы получить изображение на сетчатке,
нужно провести лучи света, соединяющие каждую точку трубочки со зрачком,
а затем покрасить места, где лучи достигают сетчатки.
Но, прежде всего,
пока лучи не изменились из-за присутствия жидкости,
вернем искуственно, взмахом волшебной палочки,
такие камеры, которые снимают эту сцену, не замечая оптических эффектов.
Вот что дает такая конструкция для точек трубочки вне воды.
Хорошенько посмотрите, как слева картинка формируется на сетчатке.
Напротив, для погруженной части трубочки,
луч, который надо пересечь, начинается в воде и заканчивается в воздухе.
Закон отражения света обеспичивает то,
что луч не последует по прямому пути,
а наоборот преломится на поверхности, как мы видим сейчас.
Эти прелосмленные лучи достигают зрачка под немного другим углом.
Это отражается на картинке на сетчатке как разлом палочки.
Лучи, которые мы пока рассматривали,
все вышли из стакана на уровне поверхности воды.
Но увы, это не всегда так.
Например, лучи внизу трубочки
выходят из стакана через большую вертикальныю плоскость в глубине
и поэтому по-другому преломляются.
На сетчатку это переносится появлением третьего отрезка.
Заметьте, что есть такие места,
откуда могут исходить два разных луча, которые достигают зрачка.
Получается, что такие места имеют два изображения на сетчатке:
они видны дважды!
И, наконец можно утверждать, что картинка, нарисованная на сетчатке,
один раз развернутая,
в точности накладывается на изображение трубочки, увиденной глазом.
Закон Снеллиуса, таким образом,
позволяет нам объяснить и этот эффект.
Возвращаемся к бассейну.
Вспомним, что глубина повсюду одна и та же,
но, однако, человечек, сидящий на краю,
имеет чёткое ощущение, что линия дна поднимается слева направо.
И еще раз, у нас получится объяснить это благодаря отражению света.
Посмотрите, как важна деформация, наблюдая отсюда.
Кажется ясным, что для того, чтобы правильно видеть лучи света,
По-простому, мы опустошим бассейн, оставив столбик воды в точке,
противоположной той, где мы находимся.
Среди всех лучей света, которые исходят из жёлтой точки,
отмеченной на красной линии,
единственный достигает глаза наблюдателя.
Из закона Снелла,
мы знаем, что он преломляется на уровне поверхности воды.
Здесь, как и раньше,
световой луч подходит пол углом, немного другим,
по сравнению с тем, под которым подходил бы в отсутствие воды,
и поэтому отмечает смещённую точку на сетчатке.
которые будут пересечены, мы должны будем немного схитрить.
Как это было объяснено в примере с водолазом,
глаз налюдателя считает,
что жёлтая точка находится в направлении луча вне воды,
то есть на прямой, которую мы рисуем оранжевым.
Поэтому наблюдатель видит желтую точку не там, где он есть на самом деле,
а скорее там, где находится рыжая точка,
пересечение рыжей линии со стеной бассейна.
Вот что мы получаем, когда наш человечек плавно поворачивается
и фиксирует взгляд на другой точке красной линии.
Рыжая точка на стене теперь еще выше,
что создает впечатление, что бассейн здесь мельче.
А теперь, когда он смотрит на другой угол.
Если мы повторим эту конструкцию для всех точек красной линии,
то рыжая точка нарисует кривую на стене бассейна.
И вы ее, безусловно, узнали
эта кривая есть ни что иное, как та, которую мы видим
с позиции наблюдателя.
Этот эффект понимается снова
как следствие закона отражения света.
Три оптических эффекта, над которымимы работали
казались нам сначала разной природы:
аквариум: вода действовала, грубо говоря, как лупа
соломинка: вода создавала переломы
бассейн: вода закручивала прямые линии
Однако, один закон позволил нам логично объяснить все три феномена.
Это что-то действительно замечательное
единственная формула прекрасно подходит
в большом количестве разнообразных ситуаций.
Это показывает как нельзя лучше её справедливость и важность.
На деле, кажется что в объяснениях, мы ее не использовали.
Это правда, что она не нужна обязательно
для понимания качественной сути эффекта.
Но, она становится необходимой,
для вычисления точной траектории лучей света,
и затем для точной деформации.
Например, она нужна была для создания этого фильма.
Поэтому скрытая здесь математика не бесполезна.