A presença da água está na origem de numerosos efeitos ópticos
que são observáveis mais ou menos comummente na via do de todos os dias
Aqui, vamos apresentar-vos, e depois explicar-vos
três deles, muito clássicos mas já impressionantes
Eis o primeiro
Vejam bem o que acontece quando o escafandrista salta para a água
Não vos parece que ele aumenta de repente quando entra na água?
Agora que ele chegou ao destino
comparem o tamanho dos três bonecos sobre a mesa de mármore
O azul dá a impressão de ser um pouco maior. Não estão de acordo?
Vejam em câmara lenta
O corpo é claramente desproporcionado em relação à cabeça, não é?
Então é como se o boneco engorda e emagrece à medida
que ele entra e sai da água?
Não, evidentemente!
Da mesma maneira que quando utilizam os vossos óculos
para ler o jornal
as letras não se põem de repente a crescer
Simplesmente vós é que as vedes maiores
Aqui, é parecido: a água do aquário parece actuar de facto como uma lupa
Eis agora um fenómeno
que, sem dúvida, já observaram ao menos uma vez na vida
Vejam o que acontece à palhinha quando se enche o copo
Dir-se-ia que ela se dobra em dois sítios ao nível da superfície do líquido
Ali. E ali.
E agora
a palhinha parece nitidamente se separar em dois pedaços
ao nível da primeira quebra
É bem visível agora que o copo está cheio
Apesar de tudo, se retirarmos a palhinha do copo
poderão constatar connosco que ela volta a ser rectilínea
Como na primeira experiência,
é, pois, a presença do líquido que cria uma ilusão de óptica
Desta vez, todavia, o efeito parece mais complexo
Ele não se resume de modo algum à acção de uma lupa
Chegamos agora à nossa terceira e última experiência
Digam-se, por favor, qual é, para vós, o lado menos profundo?
O lado esquerdo? Ou o lado direito?
O direito, não é?
Com efeito, reparem bem na linha vermelha que acabámos de acrescentar
Concordarão facilmente que ela tende a subir
da esquerda para a direita
Estranho… Estão de acordo?
O lado pequeno parece agora ter passado para a esquerda
Onde está então o lado pequeno? E onde está a verdade no que observámos?
Na imagem vista pela esquerda?
Ou na imagem vista pela direita?
Para termos uma ideia melhor,
voltemos a fazer o percurso mantendo o olhar sobre a linha vermelha
Observem bem o que se passa
A linha vermelha vai curvando de modo diferente à medida que avançamos
De modo um pouco mais preciso, ela deixa sistematicamente no lado mais distante
o local menos profundo, o lado pequeno se preferirem
Evidentemente, trata-se de novo de um efeito óptico ligado à água
Ora bem, esvaziemos a piscina
Esta agora! Vejam como o fundo parece fazer uma queda vertiginosa
neste esvaziamento
Parece pouco crível. Contudo, não há aqui nenhum truque!
Se conseguissem esvaziar uma piscina desta capacidade com esta rapidez
é exactamente o que veriam
E agora que a piscina está vazia, reparem de novo na linha vermelha
Ela tornou-se bem rectilínea
E nós percebemos que não havia de facto nenhum desnível, nenhum lado pequeno
A profundidade da piscina é igual em todo o lado
Para ver qualquer coisa
é preciso certamente começar por acender a luz
Com efeito, a luz é o suporte físico que, num certo sentido,
veicula as imagens
assim como, se quiserem, o som veicula a voz
Muito resumidamente, eis como isso funciona Très sommairemment, voici comment cela fonctionne
Quando está acesa, a lâmpada emite raios de luz branca
em todas as direcções do espaço
que se dirigem em linha recta até atingirem um obstáculo
por exemplo, este quadro
Nesse momento, eles tomam a cor do ponto de contacto
e são redifundidos de novo em todas as direcções do espaço
A informação da cor do quadro é assim retransmitida na totalidade
Resta explicar como o olho human consegue captar esta luz
para reconstituir as imagens
Dito de outra forma, qual é o princípio da visão?
Ainda que o olho seja um órgão de uma complexidade imensa
não é necessário conhecer todos os aspectos da sua anatomia
se queremos apenas compreender o mecanismo da visão
Na verdade, basta mesmo raciocinar sobre um olho simplificado ao extremo
como este
Uma esfera representando o globo ocular
no interior da qual está colocada uma larga zona foto-sensível
a laranja no vídeo, chamada retina
À frente, um pequeno orifício: a pupila
A espécie de fio que sai representa o nervo óptico
Ele está ligado ao cérebro
e serve para comunicar a este as imagens captadas pelo olho
Um raio de luz branca é emitido pela lâmpada
Ele é reflectifo pelo quadro, tomando a cor do ponto de contacto
Um dos raios reflectidos passa através da pupila
e vai atingir a retina impregnando-a assim da sua cor
Varrendo todas as direcções do espaço
vemos a imagem a desenhar-se pouco a pouco, invertida, na retina
Quando ela está completa, o nervo óptico transmite-a ao cérebro
O cérebro inverte-a, aplana-a e interpreta-a
Todo este processo
a formação da imagem na retina
a transmissão ao cérebro e a interpretação
demora aproximadamente um décimo de segundo
Na medalha, está representado um retrato de René Descartes
físico, filósofo e matemático francês
do século XVII
Ainda hoje ele é muito conhecido pelos seus trabalhos em filosofia
e em matemática
Devemos-lhe os sistemas de coordenadas, ditas cartesianas
que permitem representar todo o ponto do plano ou do espaço
por dois ou por três números
É em 1625 que ele descobre, ou melhor, redescobre
a lei da refracção da luz, Lei de Snell-Descartes
de que nós vamos em seguida falar
E eis Snell, Willebrord Snell
Foi um matemático e físico holandês
contemporâneo de Descartes
De facto, foi ele que descobriu a lei da refracção da luz
quatro anos antes de Descartes, em 1621
Para ser mais preciso, a história é ainda mais complexa
pois sabe-se hoje que esta lei aparecia já num manuscrito
do século X, do qual, é claro, nem Snell nem Descartes tinham conhecimento
Quis a sorte da História que somente os nomes de Descartes e Snell
tenham ficado na designação actual da Lei
Para explicar esta famosa lei, consideremos um dispositivo
uma espécie de sabre laser, digamos, que emite um raio de luz verde
Observem
Quando se inclina o sabre laser e o raio penetra na água
segundo um certo ângulo, este é desviado na superfície
É este fenómeno, a priori inesperado,
que está na origem dos efeitos ópticos que anteriormente mostrámos
A lei de Snell-Descartes, em si,
é uma fórmula matemática que que o quantifica
Para medir o desvio, usemos um transferidor
Aqui, vê-se por exemplo que quando o ângulo A vale 30 graus
o ângulo B vale somente 22 graus
Representemos este dado sobre o gráfico marcando um ponto vermelho
simultaneamente na graduação 30 no eixo horizontal
e na graduação 22 no eixo vertical
Quando se inclina de modo diferente o sabre laser
O ponto vermelho desloca-se ao longo de uma curva
Reparem igualmente que quando o emerso, isto é, o ângulo A Remarquez également que lorsque l'angle émergé, c'est-à-dire l'angle A
é um grande uma parte do raio é reflectida à superfície da água
como num espelho
Não estudaremos aqui e agora esse fenómeno
mais saibam que ele também pode estar na origem de certos efeitos ópticos
A curva descreve completamente o comportamento da luz
quando entra na água
Com efeito, ela especifica para todos os ângulos emersos A possíveis
o ângulo imerso B correspondente
Gostaríamos, neste ponto, de achar uma fórmula matemática
que descreva completamente a curva
Infelizmente, tal como está, isso parece difícil
A solução proposta por Snell e depois por Descartes
consiste em não medir as inclinações usando os ângulos
mas usando certas distâncias, que a priori parecem pouco naturais
mas, como veremos, bem adaptadas para o nosso problema
Em vez de representar a inclinação do raio emerso pela medida do ângulo A
vamos utilizar o comprimento do segmento vermelho
que estamos a traçar
8 milímetros
Se sabem um pouco de trigonometria
terão reparado que esta distância é precisamente,
no caso de um círculo de raio 1, o seno do ângulo A
Para o raio imerso, medimos 6 milímetros
Se utilizarmos estes novos dados
para construir um gráfico, como antes
constatamos que se obtém simplesmente um segmento de recta
De um ponto de vista matemático
isso significa que as duas quantidades medidas são proporcionais
Dito de outra forma, o quociente entre o seno do ângulo emerso
e o seno do ângulo imerso dá sempre o mesmo resultado
aproximadamente 1,33
É a lei de Snell-Descartes
Lembrem-se
Quando o escafandrista mergulha na água
a parte imersa parece mais gorda
Dito de outra forma, a água parece actuar como uma lupa
Para explicar este fenómeno
vamos simplesmente aplicar os conhecimentos
que acabamos de adquirir
o fucionamento do olho e a lei da refracção
Se não houvesse água
os raios de luz mover-se-iam em linha recta
e a lugar que a imagem do escafandrista ocuparia na retina
seria esquematizado pelo segmento curvo laranja
Mas na presença de água
os raios de luz são desviados à saída do aquário
Eles seguem, portanto, um trajecto diferente até à pupila
e atingem-na segundo um ângulo um pouco maior
Na retina
isso traduz-se por uma zona amarela ligeiramente maior que a região laranja
Dito de outro modo, na presença de água
a imagem do boneco ocupa um espaço maior na retina
o que resulta em que ele é visto mais gordo
É o efeito de lupa que falávamos
De facto, do estrito ponto de vista do olho
tudo se passa como se o raio amarelo
viesses de um ponto da linha ponteada a amarelo
obtida prolongando o raio emerso
Assim, o olho vê o escafandrista como se ele tivesse este novo tamanho
isto é, bem maior do que ele realmente é
Até aqui, nós fizemos um pouco batota
pois raciocinámos com um aquário rectangular
em vez de um aquário curvo
Mas isso na verdade não faz grande diferença
Trata-se apenas de ter o cuidado de colocar bem as linhas vermelhas
quer dizer, as linhas em relação às quais se medem os ângulos
Mas se aproximarmos o suficiente fazendo "zoom"
o bordo do aquário parece-se cada vez mais com uma linha recta
Percebemos então o que é a perpendicular ao bordo
e é esta perpendicular que deve ser escolhida como linha vermelha
Detenhamo-nos agora sobre o exemplo da palhinha
sem dúvida o mais difícil
Recordemos primeiro brevemente a natureza do fenómeno
Quando a palhinha é mergulhada num copo cheio de água
ela parece quebrar-se, e mesmo por vezes separar-se em vários pedaços
Cortemos artificialmente o copo em dois
de modo que se olharmos a cena por trás como aqui
não existe líquido entre nós e a palhinha
e esta já não parece deformada
Por outro lado, o olho que vemos aparecer ao fundo, esse
vê a cena pela frente e está ainda sujeito ao efeito óptico
Para o confirmar, se nos colocamos atrás do olho como agora
a palhinha parece novamente partida
O desenho verde que vemos sobre a retina representa a imagem do contorno do copo
Conservemos este ponto de vista na parte esquerda do ecrã
e utilizemos o lado direito para uma vista mais geral
em que se observa a cena na sua totalidade, vista um pouco de cima
Para obter a imagem na retina
devemos traçar os raios de luz ligando cada ponto da palhinha à pupila
e depois colorir os lugares onde esses raios atingem a retina
Mas antes de tudo
para que esses raios não sejam deformados pela presença do líquido
tornemos, artificialmente, por um toque de varinha mágica,
as câmaras que filmam a cena insensíveis ao efeito óptico
Eis o que a construção dá para os pontos da palhinha fora de água
Reparem bem na imagem que se forma na retina à esquerda
Por outro lado, para um ponto da palhinha imerso
o raio que devemos traçar começa na água e termina no ar
A lei da refracção da luz
garante-nos que ele não segue uma trajectória rectilínea
mas, pelo contrário, é desviado na superfície como estamos a ver agora
Estes raios desviados atingem a pupila segundo um ângulo ligeiramente diferente
Isto traduz-se ao nível da imagem na retina
por uma quebra da palhinha
Os raios que nós considerámos até agora
todos sairam do copo ao nível da superfície da água
Mas infelizmente, nem sempre será esse o caso
Por exemplo, os raios provenientes do fundo da palhinha
saem do copo pela grande face vertical no fundo
e são por isso desviados de outro modo
Na retina, isso traduz-se pela aparição de um terceiro segmento
Reparem, justamente, que existem locais dos quais podem partir
dois raios diferentes que atingem a pupila
Tais locais têm, assim, duas imagens na retina: eles são, pois, vistos a dobrar!
E constatamos enfim que a imagem desenhada na retina
uma vez invertida
se sobrepõe exactamente com a imagem da palhinha, vista da posição do olho
A lei de Snell-Descartes
permite portanto também explicar o efeito óptico observado
Vamos então à piscina
Recordemos que a profundidade é igual em toda a piscina
mas que, todavia, o sujeito sentado na borda
tem claramente a impressão que a linha do fundo sobe
da esquerda para a direita
Mais uma vez, vamos explicar isto graças à refracção da luz
Reparem como a deformação é notória vista daqui
Parece claro que a fim de ver correctamente os raios de luz que vão ser traçados
nós vamos ter de ser inventivos
Simplesmente, esvaziamos a piscina com excepção de uma coluna de água
na extremidade oposta àquela onde nos encontramos
Entre todos os raios de luz que partem do ponto amarelo marcado sobre a linha vermelha
um único atinge o olho do observador
Pela lei de Snell-Descartes
sabemos que este é desviado ao nível da superfície da água
Assim, tal como anteriormente,
o raio luminoso chega com um ângulo ligeiramente diferente
em relação àquilo que se passaria na ausência de água
e, portanto, vai marcar o seu ponto ligeiramente deslocado sobre a retina
Tal como foi explicado no exemplo do escafandrista,
o olho do observador
crê que o ponto amarelo está situado na direcção do raio fora da água
quer dizer, sobre a recta que nós estamos a traçar a laranja
O observador não vê, pois, o ponto amarelo onde ele realmente está
mas na posição do ponto laranja
intersecção da linha laranja com a parede da piscina
Eis o que se obtém quando o nosso sujeito se vira ligeiramente
e fixa o olhar noutro ponto da linha vermelha
O ponto laranja na parede está agora ainda mais acima
o que dá a impressão de que a piscina é aí menos profunda
E agora, quando ele olha para o canto oposto
Se repetirmos a construção para todos os pontos da linha vermelha
o ponto laranja descreve uma curva sobre a parede da piscina
E certamente já a reconheceram
Esta curva não é mais do que aquela que cremos ver
desde a posição do observador
O fenómeno compreende-se pois mais uma vez
como uma consequência da lei da refracção da luz
Os três efeitos ópticos sobre os quais estivemos a trabalhar
pareciam a priori de natureza diferente
Para o aquário, a água actuava grosso modo como uma lupa
Para a palhinha, ela criava fracturas
Para a piscina, ela encurvava linhas rectas
Contudo
uma mesma lei nos permitiu explicar de forma coerente os três fenómenos
É algo sem dúvida notável
Uma única fórmula especializa-se perfeitamente
num grande número de situações diversas e variadas
O que demonstra, da melhor maneira, a sua importância e correcção
De facto, nas explicações, parece que não usámos propriamente a fórmula
É verdade que ela não é absolutamente necessária
se apenas pretendermos ter uma ideia qualitativa dos fenómenos
Mas ela torna-se essencial
se quisermos calcular a trajectória precisa dos raios de luz
e daí a deformação exacta
Por exemplo, ela foi necessária para a realização deste filme.
A matemática subjacente não é, portanto, supérflua ou desnecessária!