La présence d'eau est à l'origine de nombreux effets d'optique
que l'on observe plus ou moins couramment dans la vie de tous les jours
Ici, nous allons vous présenter, puis vous expliquer ensuite
trois d'entre eux, très classiques mais déjà impressionnants
Voici le premier
Regardez bien ce qui arrive lorsque le scaphandrier saute dans le bocal
N'avez-vous pas l'impression qu'il grossit d'un seul coup en entrant dans l'eau ?
Maintenant qu'il est arrivé à destination
comparez la taille des trois bonhommes sur la table en marbre
Le bleu donne l'impression d'être un peu plus gros. Vous n'êtes pas d'accord ?
Voyez sur le ralenti
Le corps est clairement disproportionné par rapport à la tête, n'est-ce pas ?
Alors, est-ce à dire que le bonhomme grossit et maigrit au fur et à mesure
qu'il rentre ou qu'il sort de l'eau ?
Non, évidemment !
De la même façon que lorsque vous utilisez vos lunettes
pour lire le journal
les lettres ne se mettent pas d'un seul coup à grandir
C'est simplement vous qui les voyez plus grandes
Ici, c'est pareil : l'eau de l'aquarium semble agir en fait comme une loupe
Voici à présent un phénomène
que vous avez sans aucun doute déjà observé au moins une fois dans votre vie
Regardez ce qui arrive à la paille lorsqu'on remplit le verre
On dirait qu'elle se brise en deux endroits au niveau de la surface du liquide
Là. Et là.
Et maintenant
la paille semble carrément se séparer en deux morceaux
au niveau de la première cassure
C'est très net maintenant que le verre est plein
Malgré tout, si l'on retire la paille du verre
vous pouvez constatez avec nous qu'elle redevient rectiligne
Comme dans le première expérience,
c'est donc la présence du liquide qui crée une illusion d'optique
Cette fois-ci, par contre, l'effet paraît plus complexe
Il se résume en tout cas pas à l'action d'une loupe
Nous en arrivons à notre troisième et dernière expérience
Dites-moi, s'il vous plaît, quel est selon vous le côté le moins profond ?
Le côté gauche ? Ou le côté droit ?
Le droit n'est-ce pas
En effet, regardez bien la ligne rouge qui vient d'être ajoutée
Vous conviendrez facilement qu'elle a tendance à monter
de la gauche vers la droite
Tiens, c'est étrange. Vous êtes d'accord ?
Le petit côté semble désormais être passé à gauche
Où est ce petit côté alors ? Et où est la vérité dans ce que l'on a observé ?
Sur l'image vue par la gauche ?
Ou sur celle vue par la droite ?
Pour en avoir le cœur net
revenons sur nos pas en gardant un œil rivé sur la ligne rouge
Observez bien ce qui se passe
La ligne rouge s'incurve différemment au fur et à mesure que l'on avance
De façon un peu plus précise, elle laisse systématiquement au plus loin de nous
l'endroit le moins profond, le petit côté si vous préférez
Évidemment, il s'agit à nouveau d'un effet d'optique lié à l'eau
Eh bien, vidons la piscine
Ça alors ! Vous avez vu comme le fond semble faire une chute vertigineuse
lors de cette vidange
Ça paraît peu croyable. Mais pourtant, il n'y a aucun trucage !
Si vous arrivez à vider une piscine de cette capacité à cette vitesse
c'est exactement ce que vous verrez
Et maintenant que la piscine est vide, regardez à nouveau la ligne rouge
Elle est redevenue bien droite
Et on s'aperçoit qu'il n'y avait en réalité aucun dénivelé, aucun petit côté
La profondeur de la piscine est partout la même
Pour y voir quelque chose
il faut certainement commencer par allumer la lumière
En effet, la lumière est le support physique qui, en un sens
véhicule les images
de même si vous voulez que le son véhicule la voix
Très sommairemment, voici comment cela fonctionne
Lorsqu'elle est allumée, la lampe émet des rayons de lumière blanche
dans toutes les directions de l'espace
Ceux-ci se dirigent en ligne droite jusqu'à heurter un obstacle
par exemple, ce tableau
À ce moment, ils prennent la couleur du point de contact
et sont rediffusés à leur tour dans toutes les directions de l'espace
L'information de la couleur du tableau est ainsi retransmise dans toute la pièce
Reste à expliquer comment l'œil humain parvient à capter cette lumière
pour reformer les images
Autrement dit, quel est le principe de la vision ?
Bien que l'œil soit un organe d'une complexité immense
connaître tous les détails de son anatomie est loin d'être nécessaire
si l'on souhaite seulement comprendre le mécanisme de la vision
À vrai dire, il suffit même de raisonner sur un œil simplifié à l'extrême
comme celui-ci
Une sphère représentant le globe oculaire
à l'intérieur de laquelle est plaquée une large zone photosensible
en orange sur la vidéo, appelée rétine
En face un tout petit trou : la pupille
L'espèce de tuyau qui dépasse représente le nerf optique
Il est relié au cerveau
et sert à communiquer à ce dernier les images captées par l'œil
Un rayon de lumière blanche est émis par la lampe
Il rebondit sur le tableau en prenant la couleur du point de contact
Un des rayons réfléchis passe à travers la pupille
et vient frapper la rétine l'imprégnant ainsi de sa couleur
En balayant toutes les directions de l'espace
on voit l'image se dessiner peu à peu, à l'envers, sur la rétine
Lorsqu'elle est complète, le nerf optique la transmet au cerveau
Le cerveau la retourne, l'aplatit et l'interprète
Tout ce processus
la formation de l'image sur la rétine,
la transmission au cerveau et l'interprétation
prend environ un dixième de seconde
Sur la médaille, est représenté un portrait de René Descartes
physicien, philosophe et mathématicien français
du 17ème siècle
Il est encore très connu aujourd'hui pour ses travaux en philosophie
et en mathématique
On lui doit notamment les systèmes de coordonnées, dites cartésiennes
qui permettent de repérer tout point du plan ou de l'espace
par deux ou trois nombres
C'est en 1625 qu'il découvre, ou plutôt redécouvre
la loi de la réfraction de la lumière, loi de Snell-Descartes
dont nous allons bientôt discuter
Et voici Snell, Willebrord Snell
C'était un mathématicien et physicien néerlandais
contemporain de Descartes
Il a en fait découvert la loi de la réfraction de la lumière
quatre ans avant Descartes, en 1621
Pour tout dire, l'histoire est encore plus complexe
car on sait aujourd'hui que cette loi apparaissait déjà dans un manuscrit
du 10ème siècle, dont bien sûr ni Snell ni Descartes n'avait connaissance
Les aléas de l'Histoire ont voulu que seuls les noms de Snell et Descartes
soient conservés dans l'appellation contemporaine
Pour expliquer cette fameuse loi, considérons un dispositif
une sorte de sabre laser disons, qui émet un rayon de lumière vert
Observez
Lorsqu'on incline le sabre laser et que le rayon pénètre dans l'eau
avec un certain angle, celui-ci est dévié à la surface
C'est ce phénomène, a priori inattendu
qui est à l'origine des effets d'optique que nous avons montrés auparavant
La loi de Snell-Descartes, quant à elle
est une formule mathématique qui le quantifie
Pour mesurer la déviation, utilisons un rapporteur
Ici, on voit par exemple que lorsque l'angle A vaut 30 degrés
l'angle B vaut seulement 22 degrés
Représentons cette donnée sur le graphique en plaçant un point rouge
simultanément en face de la graduation 30 sur l'axe horizontal
et de la graduation 22 sur l'axe vertical
Lorsque l'on incline différemment le sabre laser
le point rouge se déplace le long d'une courbe
Remarquez également que lorsque l'angle émergé, c'est-à-dire l'angle A
est grand une partie du rayon est réfléchie à la surface de l'eau
comme sur un miroir
Nous n'étudierons pas ce phénomène maintenant
mais sachez qu'il peut aussi être à l'origine de certains effets d'optique
La courbe décrit complètement le comportement de la lumière
à son entrée dans l'eau
En effet, elle précise pour tous les angles émergés A possibles
l'angle immergé B qui lui correspond
On aimerait, à ce stade, trouver une formule mathématique
qui décrit complètement la courbe
Malheureusement, tel quel, cela semble difficile
La solution proposée par Snell puis par Descartes
consiste à ne pas mesurer les inclinaisons à l'aide des angles
mais à l'aide de certaines distances, a priori pas vraiment naturelles
mais, on le verra, bien adaptées pour notre problème
Au lieu de repérer l'inclinaison du rayon émergé par la mesure de l'angle A
nous allons utiliser la longueur du segment rouge
que nous sommes en train de tracer
8 millimètres
Si vous connaissez un peu de trigonométrie
vous aurez remarqué que cette distance n'est rien d'autre
dans le cas d'un cercle de rayon unité que le sinus de l'angle A
Pour le rayon immergé, on mesure 6 millimètres
Si l'on utilise ces nouvelles données
pour construire un graphique comme précédemment
on constate que l'on obtient simplement une droite
D'un point de vue mathématique
cela signifie que les deux quantités mesurées sont proportionnelles
Autrement dit, la division du sinus de l'angle émergé
par le sinus de l'angle immergé donne toujours le même résultat
environ 1,33
C'est la loi de Snell-Descartes
Souvenez-vous
Lorsque le scaphandrier s'enfonce dans l'eau
la partie immergée apparaît plus grosse
Autrement dit, l'eau semble agir comme une loupe
Pour expliquer ce phénomène
nous allons simplement mettre en application les connaissances
que nous venons d'acquérir
le fonctionnement de l'œil et la loi de la réfraction
S'il n'y avait pas d'eau
les rayons de lumière se déplaceraient en ligne droite
et l'image du scaphandrier occuperait sur la rétine
une place schématisée par le segment incurvé orange
Mais en présence d'eau
les rayons de lumière sont déviés à la sortie du bocal
Ils suivent donc un trajet différent jusqu'à la pupille
et atteignent celle-ci sous un angle un peu plus grand
Sur la rétine
cela se traduit par une zone jaune légèrement plus large que la région orange
Autrement dit, en présence d'eau
l'image du bonhonne sur la rétine prend plus de place
ce qui veut dire que celui-ci est vu plus gros
C'est l'effet loupe dont nous parlions
En fait, du strict point de vue de l'œil
tout se passe comme si le rayon jaune
arrivait d'un point de la droite jaune en pointillés
obtenue en prolongeant le rayon émergé
Ainsi, l'œil voit le scaphandrier comme s'il avait cette nouvelle taille
c'est-à-dire bien plus grand qu'il n'est réellement
Jusqu'ici, nous avons un peu triché
car raisonné avec un bocal rectangulaire
au lieu d'un bocal courbé
Mais cela ne modifie à vrai dire pas grand chose
Il s'agit juste de faire attention à bien placer les droites rouges
c'est-à-dire les droites par rapport auxquelles les angles sont mesurés
Mais si l'on zoome suffisamment sur la déviation
le bord du bocal ressemble de plus en plus à une droite
On comprend alors ce qu'est la perpendiculaire au bord
et c'est cette perpendiculaire qui doit être choisie comme droite rouge
Attardons-nous maintenant sur l'exemple de la paille
sans doute le plus difficile
Rappelons tout d'abord brièvement la nature du phénomène
Lorsque la paille est plongée dans un verre rempli d'eau
elle paraît se briser, et même parfois se séparer en plusieurs morceaux
Découpons artificiellement le verre en deux
de sorte que si on regarde la scène par derrière comme ceci
il n'y a plus de liquide entre nous et la paille
et cette dernière ne paraît plus déformée
Par contre, l'œil que l'on voit apparaître dans le fond, lui
regarde la scène par devant et est encore soumis à l'effet d'optique
Pour preuve, si on se place derrière l'œil comme maintenant
la paille paraît à nouveau cassée
Le dessin vert que l'on voit sur la rétine représente l'image du contour du verre
Conservons ce point de vue dans la partie gauche de l'écran
et utilisons la partie droite pour une vue plus générale
où l'on observe la scène dans sa totalité, un peu en hauteur
Pour obtenir l'image sur la rétine
on doit tracer les rayons de lumière reliant chaque point de la paille à la pupille
puis colorier les endroits où ces rayons atteignent la rétine
Mais avant tout
afin que ces rayons ne soient pas déformés par la présence du liquide
rendons artificiellement, par un coup de baguette magique
les caméras qui filment la scène insensibles à l'effet d'optique
Voici ce que la construction donne pour les points de la paille hors de l'eau
Regardez bien l'image se former sur la rétine à gauche
Par contre, pour un point de la paille immergé
le rayon que l'on droit tracer commence dans l'eau et se termine dans l'air
La loi de la réfraction de la lumière
nous assure qu'il ne suit pas un trajet rectiligne
mais au contraire est dévié à l'interface comme on le voit en ce moment
Ces rayons déviés atteignent la pupille sous un angle légèrement différent
Ceci se traduit au niveau de l'image sur la rétine
par une cassure de la paille
Les rayons que nous avons considérés jusqu'à alors
ont tous quitté le verre au niveau de la surface de l'eau
Mais hélas, ce ne sera pas toujours le cas
Par exemple, les rayons issus du bas de la paille
sortent du verre par la grande face verticale dans le fond
et sont donc déviés encore différemment
Sur la rétine, cela se traduit par l'apparition d'un troisième segment
Remarquez, à juste titre, qu'il existe des endroits desquels il peut partir
deux rayons différents qui atteignent la pupille
Ces endroits ont donc deux images sur la rétine : ils sont vus en double !
Et l'on constate enfin que l'image dessinée sur la rétine
une fois retournée
se superpose exactement avec l'image de la paille, vue depuis la position de l'œil
La loi de Snell-Descartes
permet donc encore d'expliquer l'effet d'optique observé
On en vient à la piscine
Rappelons que la profondeur est partout la même
mais que, pourtant le bonhomme assis sur le bord
a clairement l'impression que la ligne de fond monte
de la gauche vers la droite
Encore une fois, nous allons expliquer cela grâce à la réfraction de la lumière
Regardez comme la déformation est importante vue d'ici
Il paraît clair qu'afin de voir correctement les rayons de lumière qui vont être tracés
nous allons devoir ruser un peu
Tout simplement, on vide la piscine à l'exception d'une colonne d'eau
à l'extrémité opposée de celle où nous sommes
Parmi tous les rayons de lumière qui partent du point jaune marqué sur la ligne rouge
un seul atteint l'œil de l'observateur
Par la loi de Snell-Descartes
on sait que celui-ci est dévié au niveau de la surface de l'eau
Ainsi, comme précédemment
le rayon lumineux arrive avec un angle légèrement différent
par rapport à ce qu'il se passerait en l'abscence d'eau
et donc, va marquer un point légèrement décalé sur la rétine
Comme cela a été expliqué dans l'exemple du scaphandrier
l'œil de l'observateur
croit que le point jaune est situé dans la direction du rayon hors de l'eau
c'est-à-dire, sur la droite que nous sommes en train de tracer en orange
L'observateur de voit donc pas le point jaune où il est réellement
mais plutôt à la position du point orange
intersection de la droite orange avec le mur de la piscine
Voici ce que l'on obtient lorsque notre bonhomme se tourne légèrement
et fixe du regard un autre point de la ligne rouge
Le point orange sur le mur est encore plus haut maintenant
ce qui donne l'impression que la piscine est moins profonde à cet endroit
Et maintenant, lorsqu'il regarde le coin opposé
Si l'on répète la construction pour tous les points de la ligne rouge
le point orange décrit une courbe sur le mur de la piscine
Et vous l'avez certainement reconnu
Cette courbe n'est rien d'autre que celle que l'on croit voir
depuis la position de l'observateur
Le phénomène se comprend donc encore une fois
comme une conséquence de la loi de la réfraction de la lumière
Les trois effets d'optique sur lesquels nous venons de travailler
semblaient a priori de nature différente
Pour l'aquarium, l'eau agissait grosso modo comme une loupe
Pour la paille, elle créait des cassures
Pour la piscine, elle incurvait les lignes droites
Pourtant
une même loi nous a permis d'expliquer de façon cohérente ces trois phénomène
C'est quelque chose de tout à fait remarquable
Une unique formule se spécialise parfaitement
dans un grand nombre de situations diverses et variées
Cela démontre, on ne peut mieux, à la fois son importance et sa justesse
En fait, dans les explications, il semble que l'on ait pas vraiment utilisé la formule
C'est vrai qu'elle n'est pas absolument nécessaire
si l'on ne souhaite avoir qu'une idée qualitative des phénomènes
Mais elle redevient essentielle
dès que l'on veut calculer la trajectoire précise des rayons de lumière
et par suite la déformation exacte
Par exemple, elle l'a été pour la réalisation de ce film
Les mathématiques sous-jacentes ne sont donc pas du superflu !