Wo ist das Becken weniger tief? Ein Film von Xavier Caruso und Jos Leys Übersetzung der Untertitel: Laura Anderle
Wasser ist die Ursache vieler optischer Effekte,
die man mehr oder weniger häufig im Alltag beobachten kann.
Hier werden wir euch drei davon vorstellen und dann erklären
die recht bekannt, aber doch schon beeindruckend sind.
Hier kommt der Erste:
Schaut genau hin, was passiert, wenn der Taucher in das Wasserglas springt.
Habt ihr nicht den Eindruck, dass er größer wird, wenn er ins Wasser eintritt?
Vergleicht mal die Größe der drei Männchen auf dem Marmortisch,
jetzt wo der Taucher unten angekommen ist.
Er scheint etwas größer zu sein. Findet ihr nicht auch?
Noch einmal in Zeitlupe:
Die Proportionen zwischen Kopf und Körper stimmen eindeutig nicht, oder?
Heißt das, dass das Männchen dicker oder dünner wird,
wenn er ins Wasser eintritt beziehungsweise wieder herauskommt?
Natürlich nicht!
Das ist so, wie wenn man eine Brille aufsetzt,
um eine Zeitung zu lesen:
da werden die Buchstaben ja auch nicht auf einmal größer -
sondern man sieht sie nur größer.
Hier ist es auch so: Das Wasser im Aquarium scheint letztlich wie eine Lupe zu wirken.
Jetzt kommt ein Phänomen,
das ihr sicherlich schon mindestens einmal in eurem Leben beobachtet habt.
Schaut zu, was mit dem Strohhalm passiert, wenn das Glas mit Wasser gefüllt wird:
Es sieht so aus, als wäre er auf Höhe der Wasseroberfläche an zwei Stellen geknickt:
Da. Und da.
Und jetzt
scheint der Strohhalm auf der Höhe des erstens Knicks
sogar in zwei Stücke zu zerbrechen.
Jetzt, wo das Glas voll ist, sieht man es ganz deutlich.
Dennoch: Wenn man den Strohhalm aus dem Wasser zieht,
könnt ihr sehen, dass er wieder gerade wird.
Die Flüssigkeit erzeugt also eine optische Täuschung,
wie schon beim ersten Experiment.
Diesmal ist der Effekt aber komplexer.
Jedenfalls wirkt das Wasser nicht nur wie eine Lupe.
Wir kommen nun zu unserem dritten und letzten Experiment.
Sagt mir doch bitte, auf welcher Seite das Schwimmbecken weniger tief ist:
Auf der linken Seite? Oder auf der rechten?
Rechts, nicht?
Schaut euch die rote Linie, die gerade hinzugefügt wurde, mal genau an:
Ihr werdet ohne Weiteres zustimmen, dass es so aussieht,
als würde sie von links nach rechts ansteigen.
Das ist doch seltsam! Findet ihr auch?
Jetzt scheint das Wasser links tiefer zu sein.
Wo ist es also weniger tief? Und wie ist es jetzt wirklich?
So wie es von links aus gesehen aussieht?
Oder von rechts aus?
Um sicherzugehen, gehen wir zurück
und behalten dabei die rote Linie im Auge.
Schaut genau hin, was passiert:
Die Form der roten Linie verändert sich nach und nach, wenn man weitergeht.
Genauer gesagt scheint der Bereich, wo das Wasser am wenigsten tief ist,
immer am weitesten von uns entfernt zu sein.
Natürlich handelt es wieder um eine optische Täuschung
in Verbindung mit Wasser.
Na gut, leeren wir doch das Schwimmbecken.
Nanu! Habt ihr gesehen, wie das Becken plötzlich tiefer wird
wenn man es leert?
Das erscheint wenig glaubwürdig. Aber dennoch haben wir nicht geschummelt!
Wenn ihr es schafft, ein so großes Schwimmbecken so schnell zu leeren,
werdet ihr genau das sehen.
Und jetzt, wo das Becken leer ist, schaut euch noch einmal die rote Linie an:
Sie ist wieder ganz gerade geworden.
Man bemerkt, dass es keinen Höhenunterschied gibt, keine Seite,
auf der das Wasser weniger tief ist:
Es ist überall gleich tief.
Um etwas zu sehen,
müssen wir gewiss erst einmal das Licht einschalten.
Tatsächlich werden Bilder gewissermaßen vom Licht transportiert,
so wie der Schall die Stimme transportiert.
Vereinfacht ausgedrückt funktioniert das folgendermaßen:
Wenn die Lampe angeschaltet ist, sendet sie weiße Lichtstrahlen
in alle Raumrichtungen aus.
Diese bewegen sich geradlinig fort, bis sie auf ein Hindernis stoßen,
zum Beispiel dieses Bild.
In diesem Augenblick nehmen sie die Farbe des Punktes an,
auf dem sie aufgetroffen sind.
Dann werden sie wieder in alle Raumrichtungen abgestrahlt.
Die Information über die Farbe des Bildes wird so an den gesamten Raum abgegeben.
Es bleibt noch zu erklären, wie das menschliche Auge dieses Licht aufnehmen
und das Bild wiederherstellen kann.
Anders gesagt: Wie funktioniert das Sehen?
Obwohl das Auge ein unglaublich komplexes Organ ist,
ist es nicht nötig, seine Anatomie in allen Details zu kennen,
wenn man nur den Mechanismus des Sehens verstehen will.
Genau genommen genügt es sogar, ein extrem vereinfachtes Auge zu betrachten,
wie dieses hier:
eine Kugeloberfläche, die den Augapfel darstellen soll,
in deren Inneren es eine große lichtempfindliche Fläche gibt,
die im Video in Orange dargestellt ist und Netzhaut heißt.
Ihr gegenüber liegt ein ganz kleines Loch: die Pupille.
Der Schlauch, der hinten herauskommt, stellt den Sehnerv dar.
Er ist mit dem Gehirn verbunden
und dient dazu, diesem die Bilder, die das Auge aufgenommen hat, mitzuteilen.
Ein weißer Lichtstrahl wird von der Lampe ausgestrahlt.
Er prallt auf dem Bild ab und
nimmt die Farbe des Punktes an, auf dem er aufgetroffen ist.
Einer der reflektierten Lichtstrahlen kommt durch die Pupille
und trifft auf der Netzhaut auf, auf die er einen Punkt in dieser Farbe zeichnet.
Wenn er alle Raumrichtungen durchläuft,
zeichnet er so nach und nach das Bild verkehrtherum auf die Netzhaut.
Wenn es vollständig ist, leitet der Sehnerv es ans Gehirn weiter.
Das Gehirn dreht es um, flacht es ab und interpretiert es.
Der ganze Vorgang,
die Bildung des Bildes auf der Netzhaut,
die Übertragung ans Gehirn und die Interpretation,
braucht ungefähr eine Zehntelsekunde.
Auf der Medaille ist ein Porträt von René Descartes abgebildet,
einem französischen Physiker, Philosophen und Mathematiker
des 17. Jahrhunderts.
Er ist noch heute sehr bekannt für seine Werke in der Philosophie
und in der Mathematik
sind insbesondere die so genannten kartesischen Koordinatensysteme
nach ihm benannt mit deren Hilfe man jeden Punkt der Ebene oder des Raumes
mit zwei oder drei Zahlen beschreiben kann.
Im Jahre 1625 hat er das Gesetz der Reflektion des Lichts entdeckt
oder eher wiederentdeckt, das Gesetz von Snell-Descartes
auf das wir gleich zu sprechen kommen werden.
Und das ist Snell, Willebrord Snell
Er war ein holländischer Mathematiker und Physiker
und ein Zeitgenosse von Descartes
Eigentlich hat er schon vier Jahre vor Descartes
das Gesetz der Lichtbrechung entdeckt, im Jahre 1621.
Ehrlich gesagt ist die Geschichte sogar noch komplizierter,
denn heute weiß man, dass dieses Gesetz bereits im zehnten Jahrhundert
in einem Manuskript auftauchte, das natürlich weder Snell noch Descartes kannte.
Durch Zufälle der Geschichte kam es so, dass nur die Namen von Snell und Descartes
noch heute im Namen des Gesetzes vorkommen.
Um dieses berühmte Gesetz zu erklären, sehen wir uns einen Versuchsaufbau an:
sagen wir, eine Art Laserschwert, aus dem ein grüner Strahl kommt.
Schaut es euch an:
Wenn man das Laserschwert schief hält und der Strahl unter einem bestimmten Winkel
ins Wasser eintritt, wird er an der Oberfläche abgelenkt.
Dieses Phänomen, das man a priori nicht erwarten würde,
ist die Ursache der optischen Effekte, die wir zuvor gezeigt haben.
Das Gesetz von Snell-Descartes selbst
ist eine mathematische Formel, die es quantifiziert.
Um die Ablenkung zu messen, benutzen wir einen Winkelmesser.
Zum Beispiel wenn der Winkel A 30 Grad beträgt,
beträgt der Winkel B nur 22 Grad.
Tragen wir diesen Zusammenhang im Koordinatensystem auf
indem wir einen roten Punkt
gleichzeitig gegenüber der 30-Grad-Marke auf der horizontalen Achse auftragen
und gleichzeitig gegenüber der 22-Grad-Marke auf der vertikalen Achse.
Wenn man das Laserschwert unterschiedlich hält
bewegt sich der rote Punkt entlang einer Kurve.
Außerdem: Wenn der Winkel außerhalb des Wassers, also der Winkel A, groß ist,
wird ein großer Teil des Strahls an der Wasseroberfläche reflektiert
wie bei einem Spiegel.
Dieses Phänomen werden wir hier nicht behandeln,
aber dadurch können auch einige optische Täuschungen zu Stande kommen.
Die Kurve beschreibt das Verhalten des Lichts
bei seinem Eintritt ins Wasser vollständig:
Sie gibt für jeden möglichen Winkel A
den entsprechen Winkel B an.
Nun wäre es schön, eine mathematische Formel zu finden,
die die Kurve vollständig beschreibt.
Leider scheint das, so wie sie jetzt aussieht, schwierig.
Die Lösung, die Snell und dann Descartes gefunden haben,
besteht darin, die Neigung nicht mittels Winkeln zu betrachten,
sondern mittels gewisser Abstände, die von vornherein nicht wirklich natürlich sind,
aber die, wie wir sehen werden, gut zu unserem Problem passen.
Anstatt die Neigung des Lichtstrahls außerhalb des Wassers
mittels der Größe des Winkels A zu betrachten,
werden wir die Länge der roten Strecke betrachten,
die wir gerade einzeichnen:
8 Millimeter.
Wenn ihr euch ein wenig mit Trigonometrie auskennt,
dann habt ihr sicher bemerkt, dass dieser Abstand nichts anderes ist
als der Sinus des Winkels A, wenn der Radius des Kreises eins ist.
Für den Winkel unter Wasser messen wir 6 Millimeter.
Wenn man diese neuen Daten verwendet,
um wie zuvor eine Grafik zu erstellen,
erhält man einfach eine Gerade.
Mathematisch gesehen bedeutet das,
dass die beiden Größen zueinander proportional sind.
Anders gesagt: Das Verhältnis vom Sinus des Winkels A
zum Sinus des Winkels B ist immer gleich,
ungefähr 1,33.
Das ist das Gesetz von Snell-Descartes.
Erinnert euch:
Wenn der Taucher im Wasser versinkt,
scheint der eingetauchte Teil größer zu sein.
Anders gesagt: das Wasser scheint wie eine Lupe zu wirken.
Um dieses Phänomen zu erklären,
werden wir einfach die Kenntnisse verwenden,
die wir gerade erworben haben:
nämlich über die Funktionsweise des Auges und das Brechungsgesetz.
Ohne Wasser
würden sich die Lichtstrahlen geradlinig fortbewegen
und das Bild des Tauchers würde auf der Netzhaut
den Platz einnehmen, der durch die orangene Linie dargestellt wird.
Wenn aber Wasser da ist,
werden die Lichtstrahlen abgelenkt, wenn sie aus dem Wasserglas austreten.
Sie gelangen also auf einem anderen Weg zur Pupille
und erreichen diese unter einem etwas größeren Winkel.
Auf der Netzhaut
erhält man einen gelben Bereich, der etwas größer ist als der orangene.
Anders gesagt: Wenn Wasser da ist,
nimmt das Bild des Männchens mehr Platz auf der Netzhaut ein,
was bedeutet, dass es größer aussieht.
Das ist die Lupenwirkung, von der wir schon gesprochen haben.
Vom Auge aus betrachtet wirkt es so,
als würde der gelbe Strahl
von einem Punkt der gestrichelten gelben Linie ausgehen,
die man erhält, wenn man den Strahl, der ins Auge trifft, geradlinig fortsetzt.
Dadurch sieht das Auge den Taucher so, als hätte er diese neue Größe,
also umeiniges größer als er wirklich ist.
Bis jetzt haben wir ein bisschen geschummelt,
denn wir haben so getan, a ls wäre die Glaswand gerade
und nicht gekrümmt.
Aber ehrlich gesagt macht das nicht viel aus.
Man muss nur aufpassen, dass man die roten Linien richtig einzeichnet,
also die Linien im Verhältnis zu denen man die Winkel misst.
Aber wenn man genug auf den Rand des Glases zoomt,
ähnelt er mehr und mehr einer Geraden.
Dann versteht man auch, was die Senkrechte auf den Rand ist
und diese Senkrechte wählt man dann als rote Linie.
Beschäftigen wir uns nun mit dem Strohhalm-Beispiel,
das sicherlich das Schwerste ist.
Rufen wir uns zunächst noch einmal ins Gedächtnis, was wir sehen:
Wenn der Strohhalm in ein mit Wasser gefülltes Glas eingetaucht wird,
sieht es so aus als wäre er geknickt, oder manchmal sogar so,
als wäre er in mehrere Teile zerbrochen.
Schneiden wir das Glas in zwei Teile,
sodass, von hinten betrachtet, so wie jetzt,
kein Wasser zwischen uns und dem Strohhalm liegt.
Dann sieht dieser gerade aus.
Dagegen sieht das Auge, das jetzt im Hintergrund auftaucht, das Glas von vorne
und ist wieder einer optischen Täuschung ausgesetzt.
Zum Beweis: Wenn wir uns, so wie jetzt, hinter das Auge stellen,
dann scheint der Strohhalm wieder gebrochen zu sein.
Das, was jetzt in grün auf die Netzhaut gezeichnet ist,
soll den Umriss des Glases darstellen.
Behalten wir diese Sicht in der linken Bildhälfte,
und verwenden die rechte Bildhälfte,
um das Gesamtbild von schräg oben zu betrachten.
Um das Bild des Strohhalms auf der Netzhaut zu erhalten,
müssen wir die Lichtstrahlen einzeichnen,
die jeden Punkt davon mit der Pupille verbinden
und dann die Punkte der Netzhaut anmalen, wo diese Strahlen auftreffen.
Aber zunächst machen wir die Kameras, die die Szene filmen,
wie durch Zauberhand künstlich unempfindlich für Lichtbrechung,
damit diese Strahlen nicht durch die Flüssigkeit abgelenkt werden.
Hier sieht man, was man dann für die Punkte außerhalb des Wassers erhält.
Schaut euch das Bild, das sich auf der Netzhaut links erhält, genau an.
Für einen Punkt des Strohhalm, der unter Wasser liegt,
beginnt der Lichtstrahl aber im Wasser und endet an der Luft.
Das Gesetz der Lichtbrechung sagt uns,
dass er dann nicht geradlinig verläuft,
sondern an der Wasseroberfläche abgelenkt wird, wie man es jetzt sieht.
Diese abgelenkten Strahlen erreichen die Netzhaut unter einem etwas anderen Winkel.
Im Bild auf der Netzhaut bedeutet das
einen Knick im Strohhalm.
Die Lichtstrahlen, die wir bis jetzt betrachtet haben,
sind alle an der Wasseroberfläche aus dem Glas ausgetreten.
Aber leider ist das nicht immer der Fall.
Zum Beispiel die Lichtstrahlen, die vom unteren Ende des Strohhalms kommen,
treten durch die hintere große Seite aus dem Glas aus
und werden deshalb noch einmal anders abgelenkt.
Auf der Netzhaut bedeutet das, dass eine dritte Strecke auftritt.
Beachtet, dass es Stellen auf dem Strohhalm gibt,
von denen aus zwei verschiedene Strahlen die Pupille erreichen können.
Von diesen Stellen gibt es also zwei Bilder auf der Netzhaut:
man sieht sie doppelt!
Und schließlich stellt man fest, dass das Bild auf der Netzhaut,
wenn man es umdreht,
genau dem Bild des Strohhalms aus der Sicht des Auges entspricht.
Man kann das optische Phänomen
also wiederum mit Hilfe des Gesetzes von Snell-Descartes beschreiben.
Kommen wir nun zum Schwimmbecken.
Wie gesagt: Das Becken ist überall gleich tief,
aber für das Männchen, das am Rand sitzt,
sieht es ganz klar so aus, als würde die unter Kante
von links nach rechts ansteigen.
Wir werden das wiederum mittels Lichtbrechung erklären.
Schaut mal, wie groß die Verformung von hier aus gesehen ist.
Wir müssen natürlich einen Trick anwenden,
um die Lichtstrahlen, die wir einzeichnen müssen, richtig zu sehen.
Wir leeren einfach das Schwimmbecken bis auf einen kleinen Bereich
auf der uns gegenüberliegenden Seite, wo wir eine Wassersäule übrig lassen.
Von all den Lichtstrahlen, die von dem gelben Punkt auf der roten Linie kommen,
erreicht nur ein einziger das Auge des Beobachters.
Dank dem Gesetz von Snell-Descartes
wissen wir, dass dieser an der Wasseroberfläche abgelenkt wird.
Also kommt der Lichtstrahl wie zuvor unter einem etwas anderen Winkel im Auge an
als wenn kein Wasser da wäre
und trifft daher an einer etwas anderen Stelle auf der Netzhaut auf.
Wie wir es bereits im Beispiel mit dem Taucher erklärt haben,
glaubt das Auge des Beobachters,
dass der gelbe Punkt in Richtung des Strahls außerhalb des Wassers liegen würde,
also auf der Geraden, die wir gerade einzeichnen.
Der Beobachter sieht den gelben Punkt also nicht dort, wo er wirklich ist,
sondern vielmehr dort, wo der orangene Punkt ist,
der den Durchschnitt der orangenen Linie
mit der Wand des Schwimmbeckens markiert.
Jetzt sieht man, was passiert, wenn unser Männchen sich etwas dreht
und einen anderen Punkt auf der roten Linie ansieht.
Der orangene Punkt auf der Mauer liegt jetzt noch höher,
wodurch es so aussieht als wäre das Becken an dieser Stelle weniger tief.
Und jetzt sieht man, was passiert, wenn es die gegenüberliegende Ecke ansieht.
Wenn man diese Überlegung für alle Punkte der roten Linie wiederholt,
beschreibt der orangene Punkt eine Kurve auf der Mauer des Schwimmbeckens.
Ihr habt es bestimmt schon bemerkt:
Das ist gerade die Kurve,
die man vom Standpunkt des Beobachters aus zu sehen meint.
Man kann das Phänomen also wiederum
als eine Folge des Brechungsgesetzes auffassen.
Die drei optischen Phänomene, die wir behandelt haben,
scheinen a priori ganz unterschiedlich zu sein:
Bei dem Taucher hat das Wasser im Großen und Ganzen wie eine Lupe gewirkt.
Beim Strohhalm hat es Knicke und Brüche verursacht.
Beim Schwimmbecken hat es gerade Linien gebogen.
Dennoch
erlaubt uns ein und dasselbe Gesetz, diese drei Phänomene kohärent zu erklären.
Das ist wirklich bemerkenswert:
Eine einzige Formel lässt sich
auf eine große Anzahl unterschiedlicher Phänomene anwenden.
Was könnte seine Richtigkeit und Wichtigkeit besser zeigen?
Tatsächlich sieht es so aus, als hätten wir die Formel bei den Erklärungen
nicht wirklich verwendet
Wenn man nur einen qualitativen Eindruck davon haben will,
was passiert, stimmt das.
Aber sie wird unabkömmlich,
wenn man den genauen Weg der Lichtstrahlen berechnen will -
und also auch die genaue Verformung.
Um diesen Film zu produzieren, war sie zum Beispiel absolut notwendig.
Die zu Grunde liegende Mathematik ist also nicht überflüssig!